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Rätsel
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Goldstücke in einem Sack
Den Wunsch nach Lateralen möchte auch ich jetzt mal befriedigen. Nachdem ich gerade ferngesehen hab, hier mein Rätsel:
In einem Raum stehen mehrere Säcke mit Goldstücken. In diesen Säcken sind unterschiedlich viele Münzen. Ein Sack enthält jedoch Fälschungen. Erkennen kann man sie an ihrem Mehrgewicht. Leider verkraftet unsere Waage nur noch einen einzigen Wiegevorgang. Damit müssen wir jetzt den Sacke mit den Fälschungen finden. Wie geht das?
In einem Raum stehen mehrere Säcke mit Goldstücken. In diesen Säcken sind unterschiedlich viele Münzen. Ein Sack enthält jedoch Fälschungen. Erkennen kann man sie an ihrem Mehrgewicht. Leider verkraftet unsere Waage nur noch einen einzigen Wiegevorgang. Damit müssen wir jetzt den Sacke mit den Fälschungen finden. Wie geht das?
Re: Goldstücke in einem Sack
hmmmm das wusst ich mal... muß nachdenken :)
Re: Goldstücke in einem Sack
mmh, also einmal wiegen. schwierig... irgendwie muss es einen trick geben, dass man doch mehrfach wiegen kann!
Re: Goldstücke in einem Sack
Hm also das was ich kannte war etwas anderes, da gab es Gewichtsangaben zu einzelnen Münzen (oder Beuteln - weiß nimmer genau) und es war eine Trick-Rechen-Aufgabe. Da es hier aber keine Gewichtsangaben gibt muß es was anderes sein.
Erste Frage:
Ist es eine logische Aufgabenstellung oder eine "Scherzfrage"?
Erste Frage:
Ist es eine logische Aufgabenstellung oder eine "Scherzfrage"?
Re: Goldstücke in einem Sack
Hmmm gute Frage, gibt es vielleicht eine Formel?
Re: Goldstücke in einem Sack
Also, wenn der schwerste Sack Fälschungen enthält, dann ist er doch auch ohne Waage an seiner Schwere (also: er ist der schwerste Sack zu erkennen)!? So gesehen ist die Waage reine Formsache und soll uns nur verwirren? Denn so schwer kann er ja nicht sein, dass man die Säcke nicht hochheben kann, oder. Zumindest ist keine Rede von irgendeinem Gabelstapler;-))
Re: Goldstücke in einem Sack
Es sind ja aber in jedem Sack unterschiedlich viele Münzen, deshalb ist der Direktvergleich so nicht möglich.
Re: Goldstücke in einem Sack
Dann stellt man die säcke einfach nacheinander auf die Waage und subtrahiert im Kopf mit. Das ist doch dann auch nur ein Wiegevorgang, oder?!
Re: Goldstücke in einem Sack
naja, also wenn du nacheinander die säcke auf die waage stellst, wären das wohl mehrere wiegevorgänge, meine meinung...
wie wäre es mal mit einem tipp!
wie wäre es mal mit einem tipp!
Re: Goldstücke in einem Sack
Hmm. Der Ansatz von deSchanna mit nur einer Wiegung durch nacheinander auflegen ist gut, aber die Säcke nutzen uns nix, weil sie unterschiedlich viele Münzen enthalten. Wir müssen die Münzen also einzeln wiegen. Und wir müssen das Gewicht einer echten Münze kennen, wie Annie schon angemerkt hat.
Mein Vorschlag:
Wir nehmen nacheinander aus jedem Sack eine Münze und legen sie auf die Waage.
Die erste auf die Waage und Gewicht merken.
Die zweite auf die Waage und Gewicht merken.
Fall 1:
Das Gewicht auf der Waage ist jetzt doppelt so hoch? Dann sind beide Münzen echt. Jetzt haben wir das Gewicht der echten Münzen. Wir machen dann nacheinander solange weiter bis eine Münze mehr oder weniger zusätzliches Gewicht mitbringt. Die ist dann falsch.
Fall 2:
Ist das Gewicht der der ersten beiden Münzen nicht doppelt so hoch, dann muss die erste oder zweite bereits falsch sein. Gewicht der zweiten Münze merken. Dritte Münze drauflegen, sie ist dann ja sicher echt. Bringt sie soviel Gewicht wie die erste oder soviel wie die zweite mit auf die Waage? Auf diese Weise wissen wir, welche der beiden falsch ist.
Mein Vorschlag:
Wir nehmen nacheinander aus jedem Sack eine Münze und legen sie auf die Waage.
Die erste auf die Waage und Gewicht merken.
Die zweite auf die Waage und Gewicht merken.
Fall 1:
Das Gewicht auf der Waage ist jetzt doppelt so hoch? Dann sind beide Münzen echt. Jetzt haben wir das Gewicht der echten Münzen. Wir machen dann nacheinander solange weiter bis eine Münze mehr oder weniger zusätzliches Gewicht mitbringt. Die ist dann falsch.
Fall 2:
Ist das Gewicht der der ersten beiden Münzen nicht doppelt so hoch, dann muss die erste oder zweite bereits falsch sein. Gewicht der zweiten Münze merken. Dritte Münze drauflegen, sie ist dann ja sicher echt. Bringt sie soviel Gewicht wie die erste oder soviel wie die zweite mit auf die Waage? Auf diese Weise wissen wir, welche der beiden falsch ist.
Re: Goldstücke in einem Sack
So funktioniert es leider nicht. Es dar nur einmal gewogen werden, also auch nur ein einziges mal etwas auf die Waage gelegt werden. Kleiner Tipp: Ihr braucht die Waage um das Rätsel zu lösen!
Re: Goldstücke in einem Sack
Darf ich denn einen Stapel Münzen auf die Waage legen und sie einzeln wieder herunter nehmen und mir das Gewicht ansehen?
Re: Goldstücke in einem Sack
Nein! Nur einmal drauflegen! Einzeln wieder runternehmen wären ja auch mehrere Wiegevorgänge! Die Waage darf nur einmal was Anzeigen und das muss zum Ergebnis führen!
Re: Goldstücke in einem Sack
Darf ich die Säcke denn vorher öffnen und die Anzahl der darin enthaltenen Münzen verändern?
Re: Goldstücke in einem Sack
Ja, du darfst mit den Münzen und den Säcken machen was du willst!
Re: Goldstücke in einem Sack
Ist es der richtige Schritt, zuerst einmal die Münzen-Anzahl in jedem Beutel auf gleich viele Münzen zu reduzieren?
Re: Goldstücke in einem Sack
Steht am Schluss das Wot "Mehrgewicht" auf den falschen Münzen drauf?
Und der Witz ist das Wortspiel?
Und der Witz ist das Wortspiel?
Re: Goldstücke in einem Sack
Nun ja, Luisejoeken meinte etwas weiter vorne ja, wir brauchen die Waage zur Lösung. Das spricht gegen das Wortspiel. Obwohl der Ansatz gut ist. Wir denken vermutlich wirklich zu kompliziert.
Aber angenommen wir hätten die Gewichte der einzelnen Münzen, z.B. 9g für die echten und 10g für die falschen Münzen. Dann würde mit einer Wiegung folgendes funktionieren:
Wir nehmen aus dem ersten Sack 1 Münze, aus dem zweiten 2 Münzen, u.s.w. (vorausgesetzt wir haben mehr Münzen in den Säcken als Säcke im Raum).
Wenn wir jetzt alle entnommenen Münzen auf einmal auf die Waage legen, sehen wir anhand des Gesamtgewichts die Anzahl der falschen Münzen. Z.B. 5 g. Mehrgewicht zum Gesamtgewicht wenn alle echt wären heisst in dem Beispiel 5 falsche Münzen. D.h. Sack Nr. 5 ist der Gesuchte.
Wenn jetzt noch jemand die geniale Idee hat, wie wir die Gewichtsdifferenz von echt zu falsch herausbekommen, dann sind wir fertig.
Vermutlich liege ich mit dem Ansatz aber wieder einmal völlig falsch?
Aber angenommen wir hätten die Gewichte der einzelnen Münzen, z.B. 9g für die echten und 10g für die falschen Münzen. Dann würde mit einer Wiegung folgendes funktionieren:
Wir nehmen aus dem ersten Sack 1 Münze, aus dem zweiten 2 Münzen, u.s.w. (vorausgesetzt wir haben mehr Münzen in den Säcken als Säcke im Raum).
Wenn wir jetzt alle entnommenen Münzen auf einmal auf die Waage legen, sehen wir anhand des Gesamtgewichts die Anzahl der falschen Münzen. Z.B. 5 g. Mehrgewicht zum Gesamtgewicht wenn alle echt wären heisst in dem Beispiel 5 falsche Münzen. D.h. Sack Nr. 5 ist der Gesuchte.
Wenn jetzt noch jemand die geniale Idee hat, wie wir die Gewichtsdifferenz von echt zu falsch herausbekommen, dann sind wir fertig.
Vermutlich liege ich mit dem Ansatz aber wieder einmal völlig falsch?
Re: Goldstücke in einem Sack
Der Lösungsansatz ist an sich schon gut, ich meine etwa so war die Lösung bei dem sehr ähnlichen Rätsel von dem ich am Anfang des Threads gesprochen habe - aber da wusste man eben das Gewicht der nromalen München (oder der falschen, weiß nemmergenau).
Re: Goldstücke in einem Sack
Mir fällt nichts mehr "Schlaues" ein - egal wie oft ich die bisherigen Ansätze lese - bin völlig überfragt.
Bin ja mal gespannt, wer es herausbekommt und wie es geht!
Bin ja mal gespannt, wer es herausbekommt und wie es geht!
Re: Goldstücke in einem Sack
Ja ich schließe mich an - irgendwie hab ich das Gefühl daß irgendeine essentielle Info fehlt. Aber vermutlich haben wir nur Tomaten auf den Augen. Ziehe mich auch mal in die Beobachter-Ecke zurück.
Re: Goldstücke in einem Sack
Also, Taeboholic ist auf einem guten Weg! Eigentlich müsste ihr jetzt nur noch zu Ende denken!
Für Annie: Es fehlt definitiv keine Info!
Für Annie: Es fehlt definitiv keine Info!
Re: Goldstücke in einem Sack
Im Prinzip gebe ich Annie recht. Wir haben auch mit meiner Idee immer noch eine Gleichung mit 3 Unbekannten. Das ist nicht lösbar... und ich bin mit meinem Denken schon am Ende liebe luisejoeken.
Ich gebe aber nicht auf und probiere mal einen Teilansatz. Vielleicht zündets dann noch bei jemandem.
x= Gewicht der Echten
n= Anzahl der Falschen, die ich wiege
y= Gewichtsdifferenz zwischen eine echten und einer falschen
Die Gleichung, die ich vorgeschlagen hatte lautet:
x mal "Anzahl gewogener Münzen" + n mal y = "angezeigtes Gewicht"
Jetzt gehen wir mal schrittweise vor und nehmen an, wir kennen das Gewicht x der echten Münzen und suchen n und y.
Ich habe jetzt versucht, an der Anzahl der entnommenen Münzen zu drehen. Wenn ich versuche nach meinem Ansatz aus dem angezeigten Gewicht auf n und y zu schliessen passiert folgendes:
Beispiel:
x = 9;
3 Säcke;
1.Sack 1 Münze. 2.Sack 2 Münzen. 3.Sack 3 Münzen;
Anzahl gewogener Münzen 6;
Angezeigtes Gewicht = 64;
Die Abweichung zum Gewicht der Echten ist 10. Ist es jetzt eine 10 g schwerere Münze aus Sack 1? Oder zwei 2g schwerere Münzen aus Sack 2? Ich komme also nicht weiter.
Wenn man statt 1 für Sack 1, 2 für Sack 2 etc. Primzahlen verwendet (ohne die 2), dann könnte es funktionieren n und y gleichzeitig aus dem Rest zu schliessen.
Beispiel:
x = 9;
3 Säcke;
1.Sack 3 Münzen. 2.Sack 5 Münzen. 3.Sack 7 Münzen;
Anzahl gewogener Münzen 15;
Angezeigtes Gewicht = 145;
In diesem Beispiel muss n=5 sein, weil weder mit 3 noch mit 7 Münzen die Abweichung von 10 machbar ist.
Voraussetzung:
(1) Die Säcke haben genug Münzen. Bei 30 Säcken müssten wir dem letzten schon 127 Münzen entnehmen.
(2) Die Differenz der Münzen zueinander ist nicht zuu gross. Bei einer Abweichung von 21 in meinem Beispiel weiss man z.B. nicht, ob es 3 Münzen aus Sack 7 oder 7 Münzen aus Sack 3 sind. Falls die Abweichung aber sooo gross ist, hilft vielleicht Säcke auf gleiche Anzahl Münzen bringen und anheben. Das sollte man merken, wie deSchanna schon vorgeschlagen hatte.
(3) Die Waage darf nicht runden, falls die Abweichung unter 1 liegt.
Wenn die Voraussetzungen erfüllt sind, fehlt uns aber immer noch x.
Hat jemand eine bessere Idee? Ich bin immer noch der Meinung, der Ansatz ist viel zu kompliziert.
Ich gebe aber nicht auf und probiere mal einen Teilansatz. Vielleicht zündets dann noch bei jemandem.
x= Gewicht der Echten
n= Anzahl der Falschen, die ich wiege
y= Gewichtsdifferenz zwischen eine echten und einer falschen
Die Gleichung, die ich vorgeschlagen hatte lautet:
x mal "Anzahl gewogener Münzen" + n mal y = "angezeigtes Gewicht"
Jetzt gehen wir mal schrittweise vor und nehmen an, wir kennen das Gewicht x der echten Münzen und suchen n und y.
Ich habe jetzt versucht, an der Anzahl der entnommenen Münzen zu drehen. Wenn ich versuche nach meinem Ansatz aus dem angezeigten Gewicht auf n und y zu schliessen passiert folgendes:
Beispiel:
x = 9;
3 Säcke;
1.Sack 1 Münze. 2.Sack 2 Münzen. 3.Sack 3 Münzen;
Anzahl gewogener Münzen 6;
Angezeigtes Gewicht = 64;
Die Abweichung zum Gewicht der Echten ist 10. Ist es jetzt eine 10 g schwerere Münze aus Sack 1? Oder zwei 2g schwerere Münzen aus Sack 2? Ich komme also nicht weiter.
Wenn man statt 1 für Sack 1, 2 für Sack 2 etc. Primzahlen verwendet (ohne die 2), dann könnte es funktionieren n und y gleichzeitig aus dem Rest zu schliessen.
Beispiel:
x = 9;
3 Säcke;
1.Sack 3 Münzen. 2.Sack 5 Münzen. 3.Sack 7 Münzen;
Anzahl gewogener Münzen 15;
Angezeigtes Gewicht = 145;
In diesem Beispiel muss n=5 sein, weil weder mit 3 noch mit 7 Münzen die Abweichung von 10 machbar ist.
Voraussetzung:
(1) Die Säcke haben genug Münzen. Bei 30 Säcken müssten wir dem letzten schon 127 Münzen entnehmen.
(2) Die Differenz der Münzen zueinander ist nicht zuu gross. Bei einer Abweichung von 21 in meinem Beispiel weiss man z.B. nicht, ob es 3 Münzen aus Sack 7 oder 7 Münzen aus Sack 3 sind. Falls die Abweichung aber sooo gross ist, hilft vielleicht Säcke auf gleiche Anzahl Münzen bringen und anheben. Das sollte man merken, wie deSchanna schon vorgeschlagen hatte.
(3) Die Waage darf nicht runden, falls die Abweichung unter 1 liegt.
Wenn die Voraussetzungen erfüllt sind, fehlt uns aber immer noch x.
Hat jemand eine bessere Idee? Ich bin immer noch der Meinung, der Ansatz ist viel zu kompliziert.
Re: Goldstücke in einem Sack
wie wäre es denn, wenn wir aus jedem sack eine unterschiedliche zahl an münzen nehmen? an dem gesamtgewicht müsste man dann doch die schwereren ausmachen können?
Re: Goldstücke in einem Sack
Guten Morgen felixmuffin!
Auch schon wach?
Schau doch mal im Thread weiter oben, welchen Ansatz wir gerade diskutieren.
Vielleicht kannst Du Deine Erkenntnisse aber jetzt noch etwas weiter ausbauen. Ich bin nämlich auch beim Joggen nicht weiter gekommen und könnte jetzt etwas Hilfe gebrauchen.
Leider sind luisejoekens Hinweise ja noch sehr spärlich.
Auch schon wach?
Schau doch mal im Thread weiter oben, welchen Ansatz wir gerade diskutieren.
Vielleicht kannst Du Deine Erkenntnisse aber jetzt noch etwas weiter ausbauen. Ich bin nämlich auch beim Joggen nicht weiter gekommen und könnte jetzt etwas Hilfe gebrauchen.
Leider sind luisejoekens Hinweise ja noch sehr spärlich.
